Rotasisehat.com: Logika Simbolik - Logika matematika adalah cabang logika dan matematika yang mengandung kajian logika secara matematis dan Logika. Matematika juga dipergunakan untuk bidang-bidang lain di luar matematika. Logika matematika ini sangat berkaitan dengan logika filosofis dan ilmu komputer.
Tema utama yang terdapat pada logika matematika yaitu kekuatan ekspresif dari logika formal dan kekuatan deduktif dari sistem pembuktian formal. Logika matematika juga dibagi ke dalam cabang-cabang dari teori model, teori himpunan, teori rekursi, teori pembuktian, serta matematika konstruktif. Semua bidang tersebut memiliki hasil dasar logika yang serupa.
Bacajuga: Aljabar Boolean : Pengertian dan Hukumnya
Logika
Logika adalah Ilmu untuk berpikir dan bernalar dengan benar. Logika merupakan suatu cara yang diciptakan untuk meneliti ketepatan dengan penalaran dan mencegah kesesatan berpikir. Dengan menggunakan logika suatu masalah dapat diselesaikan dengan cepat hanya dengan berfikir.
Simbolik
Simbolik merupakan teori yang memiliki asumsi bahwa manusia membentuk makna melalui proses komunikasi. Simbolik mengandung unsur kepercayaan atau keagamaan
Berbeda dengan logika. Penalaran merupakan kemampuan untuk berpikir menurut suatu alur kerangka tertentu. Kemampuan Menalar digunakan untuk menarik konklusi yang tepat dari bukti-bukti yang ada dan menurut aturan yang telah ditetapkan.
Baca juga: Pengertian dan Penjelasan Matematika Diskrit
Aliran-aliran dalam Logika
Bapak ilmu pengetahuan atau Aristoteles mengatakan bahwa Logika merupakan kumpulan aturan praktis yang menjadi petunjuk pemikiran. Logika saat itu disebut dengan istilah ANALITIKA dan DIALEKTIKA.
ANALITIKA digunakan untuk menyebutkan cara penalaran yang didasarkan pada pernyataan-pernyataan yang benar. Sedangkan DIALEKTIKA digunakan sebagai cara penalaran yang didasarkan pada dugaan.
Tokoh lain yang menafsirkan logika adalah Friderich Hegel (1770-1831) ia mengatakan bahwa METAFISIKA adalah upaya untuk menyajikan kenyataan (realitas), yaitu alam semesta dan isinya sebagai suatu keseluruhan yang komprehensif, koheren dan konsisten. Susunan pikiran dianggap suatu kenyataan, sehingga logika disebut metafisika.
Francis Herbert Bradley (1846-1924) dan Bernard Bosanquet (1848-1923) menafsirkan Logika Epistemologis. Logika ini dihubungkan dengan pengetahuan lainnya. Untuk dapat mencapai pengetahuan yang memadai, pikiran logis dan perasaan harus digabungkan.
Logika Instrumentalis (Pragmatis) Tokoh: John Dewey (1859-1952) Logika dianggap sebagai alat untuk memecahkan masalah.
Logika Simbolis (Logika Matematis) Tokoh: G.W. Leibniz (1646-1716), George Boole (1815-1864), De Morgan, Leonhard Euler (1707-1783), Alfred North Whitehead dan Bertrand Russell (1872-1970) Menekankan penggunaan bahasa simbol untuk mempelajari secara rinci, bagaimana akal harus
berkerja. Logika ini merupakan logika formal yang hanya menelaah bentuk dan bukan isi apa yang dibicarakan.
Hukum logika
- Hukum komutatif
o p ∧ q ≡ q ∧ p
o p ∨ q ≡ q ∨ p - Hukum asosiatif
o (p ∧ q) ∧ r ≡ p ∧ (q ∧ r)
o (p ∨ q) ∨ r ≡ p ∨ (q ∨ r) - Hukum distributif
o p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
o p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r) - Hukum identitas
o p ∧ B ≡ p
o p ∨ S ≡ p - Hukum ikatan
o p ∧ S ≡ S
o p ∨ B ≡ B - Hukum negasi
o p ∧ ~p ≡ S
o p ∨ ~p ≡ B - Hukum negasi ganda
o ~(~p) ≡ p - Hukum idempotent
o p ∧ p ≡ p
o p ∨ p ≡ p - Hukum De Morgan
o ~(p ∧ q) ≡ ~p ∨ ~q
o ~(p ∨ q) ≡ ~p ∧ ~q - 10. Hukum penyerapan
o p ∧ (p ∨ q) ≡ p
o p ∨ (p ∧ q) ≡ p - Negasi B dan S
o ~B ≡ S
o ~S ≡ B - p → q ≡ ~p ∨ q
- p ↔ q ≡ (~p ∨ q) ∧ (p ∨ ~q)
Baca juga: Pengertian Kalkulus